Sở GD & ĐT Phú Thọ
Trường THPT Vĩnh Chân
Đề thi thử ĐH , CĐ môn Toán lần 2. Năm 2012
Thời gian : 180 phút


Đề bài:
Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm )
Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số:
(1)
1) Khảo sát – vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2) Tìm giá trị tham số của m để hàm số có cực đại tại A và cực tiểu tại B sao cho
và
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với trục Ox một góc 450.
Câu 2 (2 điểm) 1) Giải phương trình lượng giác :

2) Giải hệ phương trình :

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân sau :

Câu 4 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA ( (ABC); Tam giác ABC vuông tại B và SA = BC = 3a; AB = 4a. Lấy điểm M ( SB sao cho Mặt phẳng (() chứa AM và song song với BC, cắt SC tại P. Tính thể tích khối chóp A.MPCB
Câu 5 (1 điểm) Cho a; b; c là 3 số thực dương .CMR:
Phần riêng ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc phần 2:
Phần 1:(Theo chương trình Chuẩn)
Câu 6a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng
. d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2),
D( 4; -1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
. Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng
Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
là giao của (P) và (S).

Câu 7a (1 điểm) Tìm quỹ tích điểm M biểu diễn số phức Z trong hệ toạ độ Oxy biết: mô đun của số phức ( 1+ i)z bằng
Phần 2: (Theo chương trình Nâng cao)
Câu 6b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình:

. Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại
tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).

2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho
và đường thẳng

, điểm A( -2; 3; 4). Gọi ( là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d)
và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ( điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.
Câu 7b (1 điểm):
Giải hệ phương trình

-------------- Hết--------------

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:--------------------------- Số báo danh



Đáp án – Thang điểm

Câu
Nội dung
Điểm













1
1) Khi m = 0 ta có TXĐ : D = R
Sự biến thiên: có y’ = x2 – 2x = 0 ( x = 0 ( x = 2
y’ > 0 ( x( ( -( ; 0) ( (2 ; +() nên hàm số đồng biến ( x( ( -( ; 0) và (2 ; +()
y’ < 0 ( x( ( 0 ; 2) nên hàm số nghịch biến ( x( ( 0 ; 2)
Hàm số đạt cực đại tại
và cực tiểu tại

Giới hạn tại vô cực:

Bảng biến thiên