ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D - 2009
Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút)


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y =
x
.
x − 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình sin 3x −
3 cos 3x = 2 sin 2x .
2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình {x − my = 1

có nghiệm (x; y) thỏa mãn xy < 0.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 1; 3) và đường thẳng d có phương trình:
x = y
= z − 1
1 −1 2
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): x = −x2 + 4x và đường thẳng d: y = x.
2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn x2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P = 2(x3 + y3 ) − 3xy .


PHẦN RIÊNG ------- Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b---------
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A
và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 3 = 0.
18
⎛ 1 ⎞
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của ⎜ 2x + ⎟
(x > 0)


Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình log2 (x + 1) − 6 log x + 1 + 2 = 0
⎝ 5 x ⎠

2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang,
BAD = ABC = 900 , AB = BC = a, AD = 2a,
SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng BCNM
là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S. BCNM theo a.

BÀI GIẢI GỢI Ý
Câu I.
1. Tập xác định D = R {1} ;
y` =
BBT
−1
(x − 1)2
< 0 với ∀x ∈ D.

x
−∞ 1 +∞

y/
−
−


y

1
−∞
+∞
1




Tiệm cận : x = 1 là pt tiệm cận đứng
y = 1 là pt tiệm cận ngang
2. Pt hoành độ giao điểm : x
x − 1
= −x + m
⇔ x 2 − mx + m = 0 (vì x = 1 không là nghiệm)
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ Δ = m2 − 4m > 0 ⇔ m < 0 ∨ m > 4

Câu II.
1. Pt ⇔
1 sin 3x − 3
2 2
cos 3x = sin 2x
⇔ sin ⎛ 3x −
⎝
π ⎞
⎟ = sin 2x
⎠
⇔ 3x − π = 2x + k2π hay 3x − π = π − 2x + k2π
3 3
⇔ x = π + k2π hay x = 4π + k 2π (k ∈ Z)
3 15 5
2. D = 1
−m = 1 + m2 ; D = 1
−m = 1 + 3m ; D
= 1 1 = 3 − m
m 1 x
⎧x = Dx
3 1
1 + 3m
2
y m 3
Hệ phương trình ⇔ ⎨
D 1 + m
D
⎪ y = y =
3 − m
⎩ D 1 + m2
1 + 3m 3