Sở GD-ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 lần 1 năm học 2011- 2012
Trường THPT Tam Nông Môn : Toán (Khối A) - Thời gian 180 (Phút)
--------------------------------------------

Phần chung cho các thí sinh (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm ):
Cho hàm số :
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số (1) khi
.
Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của tam giác có trọng tâm là gốc toạ độ O.
Bài 2 (2 điểm ):
Giải phương trình lượng giác:

Giải hệ phương trình:


Bài 3 (1 điểm ):
Tính tích phân :

Bài 4 (1 điểm ):
Cho hình trụ có trục OO’ chiều cao 2a, bán kính đáy bằng a . Hai điểm A, B lần lượt ở trên hai đường tròn đáy (O) và (O’), biết góc tạo bởi AB và OO’ bằng 300 . Tính thể tích của tứ diện ABOO’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB với OO’.
Bài 5 (1 điểm ):
Cho các số thực x, y thỏa mãn :
.Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất (nếu có ) của biểu
thức:

Phần tự chọn ( 3 điểm) ( thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau )
Phần dành cho chương trình chuẩn
Bài 6A (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
.Viết phương trình đường tròn (C1) có bán kính R1=2 tiếp xúc với đường thẳng
và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
2- Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.
Bài 7A (1 điểm )
Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối đồng chất (mỗi con súc sắc có 6 mặt và số chấm trên các mặt của một con súc sắc là các số lần lượt từ 1 đến 6). Tìm xác suất để tích số chấm trên các mặt xuất hiện của ba con súc sắc là một số chính phương.
Phần dành cho chương trình nâng cao.
Bài 6B (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết trực tâm H(1;1), trọng tâm G(2;0) và hình chiếu vuông góc của A trên BC là
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 7B (1 điểm)
Giải bất phương trình:

--------------------------------------Hết-----------------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên :……………………………………;.Số báo danh:…………………



Trường THPT Tam Nông Đáp án chấm thi khảo sát chất lượng lần 1
Môn : Toán (khối A) - Năm học: 2011- 2012
----------------------------
(Đáp án có 5 trang)
Bài
Nội dung
Điểm

 Bài 1
(2điểm)
Bài 1 (2 điểm ):
Cho hàm số :
.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số (1) với
.

1.00


Với m = 4 ta có hàm số

1. Tập xác định:


Giới hạn tại vô cực:
Giới hạn:


0.25


Bảng biến thiên:

,


x - (


+ (
y’
0 + 0
0 +


2 +(
y





0.25


Hàm số đồng biến trên các khoảng:
và nghịch biến trên các khoảng
.
Điểm cực đại của đồ thị là
; điểm cực tiểu của đồ thị là
và

0.25


Đồ thị của hàm số đi qua các điểm :
,
,
học sinh tự vẽ đồ thị
0.25


. Cho hàm số :
.
Tìm m để hàm số
có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của tam giác nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm.

1.00



, để hàm số có 3 cực trị thì
có 3 nghiệm phân biệt


0.25




Các điểm cực trị của đồ thị là:
;
;




0.25



Để gốc toạ độ O là trọng tâm của tam giác ABC thì

0.25


Vậy giá trị cần tìm là:

0.25

Bài 2
(2điểm)
1. Giải phương