I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
( ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngày soạn: 14.7.2008)
I. đđích bài :
- : khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- : cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
- Thái độ: tích xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành duy logic, luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. pháp:
- trình, nhóm và đáp.
- Phương tiện dạy học: SGK.
III. dung và trình lên :
Gv
Hs

I. Tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1:
Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [
;
] và y = (x( trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó.
Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs:
1. Nhắc lại định nghĩa:
Hàm số y = f(x) gọi là :
- Đồng biến trên K nếu
(x1; x2((a; b), x1< x2( f(x1) < f(x2)
- Nghịch biến trên K nếu
(x1; x2((a; b), x1< x2( f(x1) > f(x2)
(với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.
Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs:
a/ f(x) đồng biến trên K
(

f(x) nghịch biến trên K
(

b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5)
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5)
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 2:
Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập):
và
. Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm.
Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
“Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
a) Nếu f`(x) > 0, ( x ( K thì f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f`(x)< 0,(x ( K thì f(x) nghịch biến trên K.”
Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên)
Hoạt động 3:
Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y =
,
y =
.
Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên)
Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f`(x) ( 0 (hoặc f`(x ( 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:
Quy tắc:
Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số:
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập